Question

desenvolva usando o teorema binomial:
(x² + 1)^5

Answer 1

Os binomiais do Triângulo de Pascal para n=5 são 1, 5, 10, 10, 5, 1

Sabe-se que os expoentes de x^2 diminuem de 5 até zero enquanto que a de 1 aumente de 0 até 5:

$(x^2 + 1)^5=x^{10}+5 x^8+10 x^6+10 x^4+5 x^2+1$

Answer 2

$(a+b)^n$ é igual a soma de todos os termos gerais $\binom{n}{p}.a^{n-p}.b^{p}$

Substituindo os dados, temos que:

$(x^2+1)^n=\binom{5}{0}.(x^2)^{5}.1^{0}+\binom{5}{1}.(x^2)^{4}.1^{1}+\binom{5}{2}.(x^2)^{3}.1^{2}+\binom{5}{3}.(x^2)^{2}.1^{3}+\binom{5}{4}.(x^2)^{1}.1^{4}+\binom{5}{5}.(x^2)^{0}.1^{5}$

E isso é igual a 

$x^{10}+5x^8+10x^6+10x^4+5x^2+1$

Lembrando que 0!=1, qualquer coisa elevada a zero dá 1, e que 

$\binom{n}{p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}$

É a mesma coisa que o Revrui fez, só que passo a passo! Prefiro fazer assim pra não me perder no meio do caminho.