Question

6 – São dados os pontos A(1, -2) e B(-4, 1). Determine a equação da mediatriz de AB. Cálculo

Answer 1

Resposta:

y = 5x/3 + 2

Explicação passo-a-passo:

Achando a reta AB

a + b = -2

-4a + b = 1

multiplicando 2ª equação por "-1" e somando com a 1ª

a + b = -2

4a - b = -1

5a = -3

a = -3/5

-3/5 + b = -2

b = 3/5 - 2

b = -7/5

y = -3x/5 - 7/5

mediatriz passa p/ ponto médio de AB e lhe é perpendicular

achando a abscissa do ponto médio de AB

(-4 + 1)/2 ⇒ -3/2

achando ordenada do ponto médio de AB

y = -3(-3/2)/5 - 7/5  ⇒ y = 9/10 - 7/5 ⇒ y = -5/10 ⇒ y =-1/2

ou seja ponto médio de AB tem coordenadas (-3/2  -1/2)

mediatriz terá coeficiente angular simétrico e inverso ao da reta AB

então

equação parcial da mediatriz será  y = 5x/3 + b

como ela passa pelo ponto médio de coordenadas (-3/2  -1/2)

poderemos calcular "b" substituindo "x" e "y" respectivamente por (-3/2) e (-1/2)

assim

-1/2 = 5/3(-3/2) + b

b = -1/2 + 5/2

b = 2

finalmente equação da mediatriz ⇒ y = 5x/3 + 2