Question

o ponto a(a,4) é equidistante dos pontos b(1,3) e c(3,2).Então ,A é um ponto pertencente ao:

Answer 1

$A = (a,4);B=(1,3);C=(3,2). \\ DAB = \sqrt{(a-1)^2+(4-3)^2} = \sqrt{ a^2 -2a +1 + 1} \\ DAC = \sqrt{(a-3)^2+(4-2)^2} = \sqrt{a^2-6a+9+4 } \\ DAB=DAC = \\ \sqrt{ a^2 -2a +1 + 1} = \sqrt{a^2-6a+9+4 } = \\ 4a = 11 = \\ a = 11/4, portanto, A(11/4,4)$

Answer 2

Como o ponto A é equidistante dos pontos B e C, temos que dAB = dAC
Assim, temos:
√(a-1)² +(4-3)² = √(a-3)² + (4-2)²
elevando os dois membros ao quadrado eliminamos as raízes
(a-1)²+(1)² = (a-3)²+(2)²
a² - 2a +1 +1 = a² - 6a + 9 + 4
cancelamos a² em ambos os membros e deixamos o que tem variavel de um alado e do outro, termos independentes
6a - 2a = 9 + 4 + 2
4a = 15
a = 15/4

como as coordenadas do ponto A são ambas positivas, concluimos que este pertence ao primeiro quadrante.