Question

Sabendo que x é um número positivo e que [x + x^(-1)]² = 7, calcule o valor de x³ + x^(-3).

Answer 1

Resposta:

6*raiz(7)

Explicação passo-a-passo:

(x + 1/x)² = 7 => x + 1/x = raiz(7)

(x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 = 7 => x² + 1/x² = 5

(x² + 1/x²)*(x + 1/x) = x³ + 1/x³ + x + 1/x

<=> x³ + 1/x³ = (x² + 1/x² - 1)*(x+1/x) = (5 - 1)*(raiz(7)) = 6*raiz(7)