Question

O produto cartesiano dos conjuntos A e B tem 12 elementos. Se A admite 16 subconjuntos o numero de elementos de B é :
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

Seja $\displaystyle \mathbf{n}$ a quantidade de elementos de um conjunto qualquer. Sabemos que a quantidade de elementos de um subconjunto conjunto é dada por

$\displaystyle \boxed{\mathbf{2^n}}$

Com efeito, temos que...

$\\ \displaystyle \mathsf{2^n = 16} \\ \mathsf{2^n = 2^4} \\ \boxed{\mathsf{n = 4}}$

Ou seja, o conjunto A possui 4 elementos.

Por fim, se admitimos que o conjunto B tem $\displaystyle \mathbf{m}$ elementos, então a quantidade de elementos...

Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{n \cdot m = 12} \\ \mathsf{4m = 12} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{m = 3}}}$