Question

Na figura abaixo, o valor de d é:

Answer 1

Chame o segmento diagonal de y.

y ² = d ² + (b-a) ²

y ² = d ² + b ² -2ab + a ²

Teorema do quadrilátero circunscritível:

2a + 2b = 2y

a + b = y ...eleve ao quadrado

(a+b) ² = y ² ⇒ a ² + 2ab + b ² = y ²

Substituindo:

a ² + 2ab + b ² = d ² + b ² -2ab + a ²

2ab = d ² - 2ab

d ² = 4ab

d = √4ab = 2 √ab

Answer 2

O valor de d é 2ab/(a + b).

Triângulos retângulos

Note que na figura há um trapézio de bases a e b e altura d, suponha que o quarto lado seja x, desta forma, podemos dividir o trapézio em um retângulo e um triângulo retângulo onde:

• um cateto mede b - a;
• outro cateto mede d;
• a hipotenusa mede x.

Pelo teorema de Pitágoras:

x² = d² + (b - a)²

d² = x² - (b - a)²

Utilizando o teorema de quadrilátero circunscritível, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois lados opostos:

d + x = a + b

x = a + b - d

Substituindo:

d² = (a + b - d)² - (b - a)²

d² = (a² + b² + d² + 2ab - 2ad - 2bd) - (b² - 2ab + a²)

d² = a² + b² + d² + 2ab - 2ad - 2bd - b² + 2ab - a²

0 = 2ab - 2ad + 2bd + 2ab

0 = 4ab - d·2·(a + b)

d = 4ab/2·(a + b)

d = 2ab/(a + b)

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/44237753

#SPJ2