Question

Considere um ponto P(x,y) cuja distância ao ponto A(5,3) é sempre duas vezes a distância de P ao ponto B(-4,-2). Nessas condições, escreva uma equação que deve ser satisfeita com as coordenadas do ponto P.

Answer 1

Olá!

A formula para calcular a distancia entre 2 pontos é a seguinte:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1 )^2 + (y_2 - y_1 )^2}$

Como a distancia entre o ponto A e P é o dobro da distancia entre P e B, temos que:

$\sqrt{(A_2 - A_1 )^2 + (P_2 - P_1 )^2}= 2*\sqrt{(P_2 - P_1 )^2 + (B_2 - B_1 )^2}$

Substituindo os valores:

$\sqrt{(3 - 5 )^2 + (P_2 - P_1 )^2}= 2*\sqrt{(P_2 - P_1 )^2 + (-2 +4)^2}$

$\sqrt{(-2 )^2 + (P_2 - P_1 )^2}= 2*\sqrt{(P_2 - P_1 )^2 + (2)^2}$

Tirando as raízes temos:

$(-2) + (P_2 - P_1 ) =\sqrt{2}*(P_2 - P_1 ) + (2)$

$(P_2 - P_1 )=\sqrt{2}*(P_2 - P_1 ) + (4)$

$\sqrt{2}*(P_2 - P_1 ) - (P_2 - P_1 )=-(4)$

Então a formula do ponto P é a seguinte:

$0,4142*(P_2 - P_1 )= -(4)$
$(P_2 - P_1 )= -9,65$
$P_2 - P_1=-9,65$

Repare que a diferença entre os pontos deve ser de 9,65! Pode ser positiva ou negativa, que ambos dará a mesma distancia!