Question

1-Resolva as equações Biquadradas
a) X (elevado a 4)-5×(elevado a 2)+4=0
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Answer 1

Resposta:

S={-2,-1,+1,+2}

Explicação passo-a-passo:

$x^4-5x^2+4=0$

Usar o artifício

x²= y

$(x^2)^2-5x^2+4=0\\ \\ y^2-5y+4=0\\ \\ a=1\\ b=-5\\ c=4\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-5)^2-4(1)(4)\\ \Delta=25-16\\ \Delta=9\\ \\ y={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-5)\pm\sqrt{9} \over2(1)}={5\pm3\over2}\\ \\ y'={5+3\over2}={8\over2}=4\\ \\ y"={5-3\over2}={2\over2}=1$

$como~~x^2=y\\ p/y=4\\ x^2=4\\ x=\pm\sqrt{4} \\ x=\pm2\\ \\ p/y=1\\ x^2=1\\ x=\pm\sqrt{1} \\ x=\pm1$