Question

Um numero de 2 algarismos excede em uma unidade o sêxtuplo da soma de seus algarismos. se a ordem dos algarismos desse número for invertida, o novo número terá 9 unidades a menos do que o número original. Encontre o número original

Answer 1

Resposta:

Temos  2  algarismos  que  vamos  designar  por:

Y <-- O algarismo das unidades

X <-- O algarismo das dezenas ..note que como algarismo das dezenas tem de ser  representado  por “10X”

--> Sabemos que o “NÚMERO” excede em uma unidade o sêxtuplo da soma de seus  algarismos …donde resulta a nossa equação:

10X + Y = 6(X + Y) + 1

…desenvolvendo

10X + Y = 6X + 6Y + 1

10X + Y – 6X – 6Y = 1

4X – 5Y = 1 <-- esta vai ser a nossa 1ª equação do “sistema”

Também sabemos que ..se a ordem dos algarismos desse numero for invertida, o novo numero terá 9 unidades a menos do que o numero original conde resulta a equação:

X + 10Y = 10X + Y – 9

X + 10Y - 10X – Y = – 9

- 9X + 9Y = - 9 <-- esta vai ser a nossa 2ª equação do “sistema”

          o “sistema” será:

4X – 5Y = 1

- 9X + 9Y = - 9

multiplicando  a 2ª equação por (4/9) ..donde resulta (em sistema):

4X – 5Y = 1

- 9X.(4/9) + 9Y.(4/9) = - 9.(4/9)

e+ 4X – 5Y = 1

- 4X + 4Y = - 4

Subtraindo resulta em:

-Y = - 3 ….ou melhor Y = 3

se Y = 3 … vamos substituir esse valor na 1ª equação ..para calcular o

valor de “X”, assim:

4X – 5Y = 1 …como Y = 3

4X – 5(3) = 1

4X – 15 = 1

4X = 16

X = 16/4

X = 4

 o número inicial será = 10X + y = 40 + 3 = 43

Confirmando o resultado:

43 = 6(4+3)+1

43 = 6.7 + 1

43 = 43

Invertendo os números teremos 34 ..donde

43 = 34 + 9

43 = 43