Um gato caminha no quintal em movimento retilíneo. A sua trajetória, no decorrer do tempo, está representada no gráfico ao lado. Se o gato continuar andando, no mesmo ritmo, em linha reta, até o instante t = 15 s, a distância total percorrida por ele desde o instante t = 0 será igual a:
a) 4,0 m
b) 5,0 m
c) 6,0 m
d) 8,0 m
e) 12 m
Por Favor Com Cálculo!!!
Respostas
Resposta:
Vamos lá, meu consagrado '-'.
No instante inicial (t=0) a posição inicial (So) do felino é 1 metro.
A linha do gráfico é constante. Se ele tá varia a posição contantemente, signfiica que sua velocidade é constante. em 9 segundos ele anda 3 metros (4 - 1). Então sua velocidade (v) é 3/9 = (1/3) m/s
S = So + vt -> fórmula de movimento constante.
S = 1 + (1/3)t (equação do gráfico)
Agora é só calcular no instante t = 15.
S = 1 + (1/3) * 15
S = 6 metros ( resposta)
Primeiro temos que deduzir os dados que estão no gráfico.
A posição inicial (S₀) do gato é 1 metro. Sua posição final é 4 metros. Ele inicial em (t₀) 0 segundos e percorre por (t) 9 segundos. Como o gráfico tem uma reta transversal, o gato tem uma aceleração em seu movimento, temos que saber qual é ela. Vamos calcular a sua velocidade:
V = ΔS/Δt
V = (4 - 1)/(9 - 0)
V = 3/9
V = 1/3 m/s
Vamos encontrar a sua aceleração que é constante:
V = V₀ + at
1/3 = 0 + a(9)
1/3 = 9a
a = 1/3×9
a = 1/27 m/s²
O exercício quer saber a distância que ele percorre em 15 segundos. Para isso basta utilizar a Equação Horária das Posições:
S = S₀ + V₀t + at²/2
S = 1 + 0×15 + (1/27)×(15)²/2
S = 1 + 0 + (1/27)×225/2
S = 1 + (1/27)×112,5
S = 1 + 112,5/27
S ≅ 5 m
Bons estudos!