1) Um gerente de vendas de uma loja de roupas observou que o lucro, em reais, na venda de peças de roupas de uma determinada marca pode ser modelado por uma função do 1º grau do tipo , em que a e b são números reais e x corresponde à quantidade de peças vendidas. Além disso, o gerente percebeu que o número de peças vendidas dessa marca encontra-se no intervalo [0,100]. Sabendo que se não forem vendidas peças então o lucro é nulo, e ainda, que se forem vendidas 25 peças o lucro será de R$ 1000,00, qual será o lucro obtido com a venda de 100 peças da marca em questão? Alternativas: a) R$ 2000. b) R$ 3000. c) R$ 4000. d) R$ 5000. e) R$ 6000
Respostas
Ela obteve R$ 4000,00 de lucro.
Alternativa c).
Explicação passo-a-passo:
Toda equação do primeiro grau obedece a seguinte equação:
y = Ax + B
Onde y e x são variaveis e A e B são constantes. Para descobrirmos nossas equação do lucro, precisamos descobrir A e B.
Sabemos de alguns detalhes já sobre as vendas, um deles é que com nenhum produto vendido (x=0) não teremos lucro (y=0), ou seja, o ponto (x,y) dessa reta passa pelo ponto (0,0).
Sabemos também que com 25 peças vendidas (x=25), teremos um lucro de R$ 1000,00 (y=1000), ou seja, nossa reta também passa pelo ponto (25,1000).
Então temos dois pontos:
(0,0) e (25,1000)
Agora basta jogarmos estes pontos na equação para descobrirmos A e B.
Para (0,0) em (y=Ax+B):
0 = A.0 + B
0 = 0 + B
B = 0
Então sabemos agora que B = 0.
Para (25,1000) em (y=Ax)
1000 = A . 25
A = 1000/25
A = 40
Sabemos também que nosso A vale 40, então nossa equação fica:
y = 40x
Assim todo lucro obedece essa equação.
Agora nos queremos saber qual lucro que ela obteve com a venda de 100 peças (x=100). Basta substituirmos na nossa equação:
y = 40x
y = 40 . 100
y = 4000
Ou seja, ela obteve R$ 4000,00 de lucro.
Alternativa c).
Resposta:
4000
Explicação passo-a-passo:
L (x) = ax+b
L (0) = ax+b
0 = a.0 + b
b = 0
L (25) = ax+b
1000 = a.25 + 0
a = 1000/25
a = 40
L (100) = ax+b
L = 40.100 + 0
L = 4000