Question

Questão de probabilidade! Alguém por favor me dá um help.

Muito fabricantes possuem programas de controle de qualidade que incluem a inspecao de defeitos no recebimento dos materiais. Suponha que
um fabricante de computadores receba placas em lotes de cinco. Duas
placas em cada lote sao relacionadas para inspecao. Podemos representar os resultados possıveis do processo pela sele¸c˜ao das placas 1 e 2 para
inspecao.

a) Relacione os 10 resultados diferentes possıveis.
b) Suponha que as placas 1 e 2 sejam as unicas com defeito em um lote de
cinco. Duas placas serao escolhidas aleatoriamente. Defina X como
o numero observado de placas com defeito entre as inspecionadas.
Determine a distribuicao de probabilidade de X.
c) Seja F(x) a FDA de X. Primeiro determine F(0) = P(X ≤ 0), F(1), F(2)
e depois obtenha F(X) para todos os outros x.

Answer 1

Resposta:

a) (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5(3,4)(3,5)(4,5)

b)

X:número observado de placas com defeito

P=2/5   e n=5

É a distribuição Binomial (2/5 ; 5)

P(X=x)=Cn,x * p^(x)*(1-p)^(n-x)   ...x=0,1,2,3,4,5

c)

F(X=0)=P(X=0)=C5,0 * (2/5)^0 * (1-2/5)^5 =(3/5)^5

F(1)=P(X≤1)=P(0)+P(1)

= C5,0 * (2/5)^0 * (1-2/5)^5+C5,1 * (2/5)^1 * (1-2/5)^4

F(2)=P(X≤2)=P(0)+P(1) +P(2)

= C5,0 * (2/5)^0 * (1-2/5)^5+C5,1 * (2/5)^1 * (1-2/5)^4+C5,2 * (2/5)^2 * (1-2/5)^3

F(X≤5)=P(0)+P(1) +P(2)+P(3)+P(4)+P(5) =1