Question

determine a distância AB A (3,0) e B (0,3)​

Answer 1

Olá, Daniel :)
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✧ A distância entre dois pontos A(x$\mathsf{ _A}$, y$\mathsf{ _A}$) e B(x$\mathsf{ _B}$, y$\mathsf{ _B}$), é dada por,

$\mathsf{ \green{d_{AB}^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} \\ \\ \\ \Leftrightarrow \mathsf{d_{AB}^2 = (0 -3)^2 + (3- 0)^2} \\ \\ \Leftrightarrow \mathsf{d_{AB}^2 = (-3)^2 + 3^2} \\ \\ \Leftrightarrow \mathsf{d_{AB}^2 = 9 + 9} \\ \\ \Leftrightarrow \mathsf{d_{AB} = 18} \\ \\ \Leftrightarrow \mathsf{d_{AB} = \sqrt{18} }$

$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{\mathsf{ d_{AB} = 3 \sqrt{2} }} }} \end{array}\qquad\checkmark$



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:::::::::::::::::::$\red{\mathtt{Bons \: estudos}}$:::::::::::::::::::
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Answer 2

Olá!!

A distançia entre dois pontos,será dado por:

${\color{blue}{d^2_{A,B}=(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-{y_{B})^2}}}$

$Onde:\left\{\begin{array}{cc}X_{A}=3\\X_{B}=0\\Y_{A}=0\\Y_{B}=3\\\end{array}\right$

Substituindo na expressão teremos:

$\Leftrightarrow\:d^2_{A,B}=(0-3)^2+(3-0)^2$

$\Leftrightarrow\:d^2_{A,B}=(-3)^2+(3)^2$

$\Leftrightarrow\:d^2_{A,B}=9+9$

$\Leftrightarrow\:d^2_{A,B}=18$

$\Leftrightarrow\:d_{A,B}=\sqrt{18}$

Decompondo o radicando (18) em fatores primos ,teremos:

18|2

9|3

3|3

1

----------------

= 2.3²

Voltando na última expressão:

$\Leftrightarrow\:d_{A,B}=\sqrt{2.3^2}$

Passando o fator 3 para fora do radical e automaticamente perdendo o seu quadrado teremos:

${\color{blue}{\Leftrightarrow\:d_{A,B}=3\sqrt {2}}}$

$\underline{Espero\:ter\:ajudado}$