Respostas
x=7-y
(7-y)*y=10
7y-y²=10
y²-7y+10=0
y'=[7+√(49-40)]/2=(7+3)/2=5
y''=[7-√(49-40)]/2=(7-3)/2=2
Se y = 5 ==>x=7-y=7-5=2
Se y=2 ==>x=7-y=(7-2)=5
Resposta: {(2,5) ou (5,2)}
Vamos lá.
Veja, Nathyramos, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver o seguinte sistema de equações:
{x + y = 7 . (I).
{x*y = 10 . (II)
ii) Agora vamos por parte: vamos começar pela expressão (I), que é esta:
x + y = 7 ------ vamos isolar uma das incógnitas. Então vamos isolar "x". Fazendo isso, teremos:
x = 7 - y . (III).
iii) Agora vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos "x" por "7-y", conforme vimos na expressão (III) acima. Vamos apenas repetir a expressão (II),l que é esta:
x*y = 10 ----- substituindo-se "x" por "7-y", teremos:
(7-y)*y = 10 ------- desenvolvendo o produto indicado no 1º membro, temos:
7y - y² = 10 ------ vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:
0 = 10 - 7y + y² ----- ou, ordenando e invertendo, teremos isto:
y² - 7y + 10 = 0 -------- note que aqui temos uma equação do 2º grau. Para encontrar suas raízes, vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:
y = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:
y = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Agora note que os coeficientes da equação da sua questão são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de y²); b = -7 ---- (é o coeficiente de y); c = 10 ---- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:
y = [-(-7) ± √((-7)² - 4*1*10)]/2*1 ----- desenvolvendo, temos:
y = [7 ± √(49 - 40)]/2 ------ como "49-40 = 9", teremos:
y = [7 ± √(9)]/2 ------ como √(9) = 3, teremos:
y = [7 ± 3]/2 ----- daqui você já conclui que:
y' = (7-3)/2 = 4/2 = 2 <--- Este é o valor da primeira raiz.
e
y'' = (7+3)/2 = 10/2 = 5 <--- Este é o valor da segunda raiz.
iv) Assim, como já temos que y' = 2 e y'' = 5, então teremos que os valores de "x" poderão ser (basta substituir o "y" por "2" e depois por "5" e teremos os valores de "x" correspondentes a cada uma das raízes "y"). Assim teremos:
- para y = 2, teremos em uma das expressões dadas (ou na x + y = 7, ou na x*y = 10) . Mas basta ir em uma delas e encontramos o valor do "x" correspondente. Assim:
x + y = 7 ----- substituindo-se "y" por "2", teremos:
x + 2 = 7 ---- passando "2" para o 2º membro, teremos:
x = 7 - 2
x = 5 <--- Este é o valor de "x" quando "y" for igual a 2.
- Para y = 5, em uma das expressões dadas (vamos na primeira expressão, que é x + y = 7):
x + 5 = 7 ---- passando "5" para o 2º membro, temos:
x = 7 - 5
x = 2 <--- Este é o valor de "x" quando "y" for igual a "5".
vi) Assim, como você mesma poderá concluir, então "x" e "y" serão, indistintamente iguais "2" ou iguais "5", ou seja: quando y = 2, teremos x = 5; e quando y = 5, teremos x = 2
Dessa forma, você poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} indistintamente da seguinte forma, dependendo dos valores de "x" e de "y" conforme vimos acima:
S = {2; 5} ou S = {5; 2}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.