Question

Carneiro (2010) define desconto simples de duplicatas e notas promissórias como um tipo de operação bancária tradicional também conhecida como desconto comercial e como o tipo de desconto que utiliza o conceito de juros simples. Já o desconto racional é aquele em que os juros incidem sobre o valor atual do título, ou seja,
sobre o valor liberado na operação.
Neste contexto, imagine que Rodrigo tenha em mãos dois títulos: um com valor nominal de R$ 3.024,00 e vencimento daqui a quatro meses, e outro com valor nominal de R$ 5.040,00 e vencimento daqui a seis meses.
Como Rodrigo está precisando de dinheiro, decidiu descontá-los hoje e tem duas propostas, ambas com juros
de 24% ao ano:
- Banco A que utiliza o desconto racional simples.
- Banco B que utiliza o desconto comercial simples.
Considerando o texto apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Se optar por descontá-los no Banco A, Rodrigo terá R$ 82,72 a menos de desconto, em relação ao desconto recebido se optasse pelo Banco B.

PORQUE

II. Se optar por descontá-los no Banco B, Rodrigo receberá R$ 31,40 a mais, em relação ao que receberia se optasse pelo Banco A.

CARNEIRO, Osmar Silva. Análise de Investimentos. São Leopoldo: Unisinos, 2010.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A)As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
B)As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I, e sim um complemento.
C)A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D)A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E)As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

O desconto simples comercial pode ser calculado aplicando a seguinte expressão matemática:  

d = N . i . n  

Onde:

d = valor do desconto  

N = valor nominal do título  

i = taxa de desconto  

n = tempo (antecipação do desconto)

O desconto simples racional também denominado de desconto por dentro, é o mesmo que um juro produzido pelo valor inicial. É dado pela expressão:

$Dr=\frac{N.i.n}{(1+i.n)}$

Dados:

N1 = R$ 3.024,00

n1 = 4 meses

N2 = R$ 5.040,00

n2 = 6 meses

i = 24% a.a = 24/12 = 2% a.m. = 0,02

- Banco A que utiliza o desconto racional simples.

$Dr=\frac{N.i.n}{(1+i.n)}$

$Dr=\frac{3024.0,02.4}{(1+0,02.4)}$

Dr1 = R$ 224,00

$Dr=\frac{N.i.n}{(1+i.n)}$

$Dr=\frac{5040.0,02.6}{(1+0,02.6)}$

Dr2 = R$ 540,00

Desconto total =  R$ 764,00

- Banco B que utiliza o desconto comercial simples.

d = N . i . n  

d = 3024 . 0,02 . 4  

d1 = R$ 241,92

d = N . i . n  

d = 5040 . 0,02 . 6

d2 = R$ 604,80

Desconto total = R$ 846,72

 

Diferença dos descontos:

846,72 - 764,00 = R$ 82,72

Assim, a resposta correta é:

C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.