Question

02. Determine a medida do ângulo
a no triângulo abaixo.


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Answer 1

sen α = 1/2 . √3

sen α = √3/2

α = 60° ou α = 120°

mas pela figura dá pra notar que α é agudo ∴

α = 60°

Answer 2

De acordo com a lei dos senos, temos:

8/(sen 30°) = (8√3)/(sen α)

8/(1/2) = (8√3)/(sen α)

16 = (8√3)/(sen α)

sen α = (8√3)/16

sen α = √3/2

Sabemos que sen 60° = sen 120° = √3/2. Logo, os possíveis valores de α são α = 60° ou α = 120°.

Se α tiver medida 60°, perceba que o terceiro ângulo desse triângulo será um ângulo reto – 90° —, pois a soma dos ângulos internos é 180°. Daí, nesse triângulo retângulo, teremos:

tg α = 8√3/8

tg 60° = 8√3/8

√3 = √3

Como a relação trigonométrica se verifica, podemos confirmar que α vale 60°.

Se α = 120°, teremos um triângulo isósceles com dois ângulos de 30° e um ângulo de 120°. Além disso, teremos uma base medindo 8√3 e os outros dois lados medindo 8. Se traçarmos uma altura em relação ao vértice em que está o ângulo de 120°, formaremos dois triângulos menores dentro desse triângulo isósceles cujos ângulos medirão 30°, 60° e 90°. Aplicando as relações trigonométricas em qualquer um desses triângulos menores, teremos:

sen 60° = 4√3/8

1/2 = √3/2 (?)

Como a igualdade não se verifica, então α não vale 120°.

O único valor possível de α é α = 60°.