Question

O lucro semanal de uma fábrica de camisetas esportivas é dado pela função (em milhares de reais):

L(x) = - 2 x2 + 348 x

onde x representa a quantidade de camisetas vendidas em uma semana.

Qual é a quantidade x de camisetas atinge o lucro semanal máximo?

Answer 1

O enunciado pede para descobrir a quantidade máxima de camisetas que atinge o lucro semanal máximo.

Sabendo que a função proposta $l(x) = 2x^{2} + 348x$ é uma função polinomial do segundo grau, sabemos que a função polinomial representa uma parábola graficamente, e nesta parábola existe um vértice, que seria o ponto mínimo da função.

Então, precisamos calcular a coordenada x do vértice, onde sua fórmula é dada por: $Xvertice = -\frac{b}{2a}$

Dados os termos da equação:

a = - 2

b = 348

c = 0

Calculando o X do vértice, temos:

$Xvertice = -\frac{b}{2a}\\Xvertice = -\frac{348}{2 * (-2)} \\Xvertice = -\frac{348}{-4}\\Xvertice = 87$

Então, a quantidade x de camisetas que consegue atingir o lucro semanal máximo é de 87.