Respostas
Podemos determinar y através do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo de lados 4, 8 e y:
8² + 4² = y²
64 + 16 = y²
80 = y²
y = √80
y = √(2².2².5)
y = 4√5
Agora, traçamos uma altura "h" partindo do vértice em que se encontram os lados medindo 2 + y e 6 em direção à base que mede 8 + x. Vamos dividir o lado x em duas medidas "w" e "z" separadas pela altura que foi traçada. Repare que será formado, ali na direita, um novo triângulo de lados z, h e 6. Além disso, será formado também um triângulo de lados y + 2, h e w + 8.
O triângulo da direita é semelhante ao triângulo de lados 4, 8 e y, pois todos os três ângulos desses triângulos retângulos são iguais. Portanto, valem as seguintes proporções:
8/y = h/6
8/(4√5) = h/6
h = 6.8/(4√5)
h = 12/√5
h = 12√5/5
4/8 = z/h
1/2 = z/h
z = 12√5/10
z = 6√5/5
Temos o valor de z, que é apenas uma porção do lado medindo x. Precisamos encontrar w, que é a outra porção. Podemos explorar agora a semelhança existente entre o triângulo de lados y + 2, h e 8 + w e o triângulo de lados 4, 8 e y. Vale a seguinte proporção nesse caso:
8/(8 + w) = y/(y + 2)
8/(8 + w) = 4√5/(4√5 + 2)
8(4√5 + 2) = 4√5(8 + w)
32√5 + 16 = 32√5 + (4√5)w
16 = (4√5)w
w = 16/(4√5)
w = 4/√5
w = 4√5/5
Logo, a medida de x será:
x = z + w
x = 12√5/5 + 4√5/5
x = 16√5/5