Question

1 - Qual o valor de X nas questões abaixo:
A)
$\sqrt[x]{ {2}^{10} } = \sqrt[12]{ {2}^{30} }$
B)
$\sqrt[5]{ {3}^{4} } = \sqrt[10]{ {3}^{x} }$
C)
$x = \sqrt[5]{ {3}^{5} } + \sqrt{ \sqrt{ {2}^{4} } }$
D)
$x = \sqrt[5]{ {3}^{7} } \times \sqrt[5]{ {3}^{1 3} }$
E)
$x = \sqrt[3]{625} \div \sqrt[3]{5}$
F)
$x = \sqrt{12} + \sqrt{75}$
G)
$\sqrt{72} + \sqrt{x} = 11 \sqrt{2}$
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1 - Qual o valor de X nas questões abaixo:

estão dizendo que SÃO IGUAIS   vejaaaaaaa

A)

ˣ√2¹⁰ = ¹²√2³⁰    mesmo que

2¹⁰/ₓ = 2³⁰/₁₂   SOMENTE os (expoentes)

10          30

------- = ------- FRAÇÃO = FRAÇÃO (só cruzar)

x            12

30(x) = 10(12)

30x = 120

x = 120/30

x = 4   ( resposta)

B)

⁵√3⁴ = ¹⁰√3ˣ

3⁴/₅ = ˣ/₁₀   somente os expoentes

4           x

------ = -----   ( só cruzar)

5         10

5(x) = 4(10)

5x = 40

x = 40/5

x = 8  ( resposta)

C)

x =   ⁵√3⁵ + √√2      vejaaa  ( raiz dentro da raiz)

x = 3⁵/₅     + ²ˣ²√2⁴

x = 3¹        + ⁴√2⁴

x = 3 + 2⁴/₄

x = 3 + 2¹

x = 3 + 2

x = 5    ( resposta)

dica:  TAMBÉM podemos FAZER

⁵√3⁵  ( emilina a ⁵√(raiz quinta) com o (⁵) = 3

⁴√2⁴  ( elimina a ⁴√(raiz quarta) com o (⁴) = 2

D)

x = ⁵√3⁷ x ⁵√3¹³

x = 3⁷/₅ x 3¹³/₅    ( multiplicação de MESMA BASE) soma EXPOENTE

x = 3⁷/₅ + ¹³/₅  mesmo denominador BASRTA somar

x = 3(⁷⁺¹³)/₅

X = 3²⁰/₅

x = 3⁴

x =   81   ( correção FEITA)

E)

∛625 : ∛5   ( mesmo RAIZ) p

∛625 : 5 = ∛125    ( 125 = 5x5x5 = 5³)

∛125 = ∛5³  elimina a ∛(raiz cubica) com o (³)) =  5 ( resposta)

F)

√12 + √75

fatora

12I 2                 75I 3

6I 2                 25I 5

 3I 3                   5I 5

  1/                      1/

= 2.2.3             = 3.5.5

= 2².3               = 3.5²

assim

x = √12 + √75

x = √2².3 + √3.5²  mesmo que

x = √2²√3 + √3.√5²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

x = 2√3 + 5√3   ( mesa RAIZ)

x = (2 + 5)√3

x = 7√3  ( resposta)

G)

√72 + √x = 11√2

fatora

72I 2

36I 2

18I 2

 9I 3

 3I 3

 1/

= 2.2.2.3.3

= 2.2².3²  mesmo expoente

= 2.(2.3)²

= 2.(6)²

assim

√72 + √x = 11√2

√2(6)² + √x = 11√2   mesmo que

√2.√(6)² + √x = 11√2   elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

6√2 + √x = 11√2

√x = 11√2 - 6√2

√x = 5√2  vejaaaaaaaa

√x = √2.5²

√x = √2.25

√x = √50       ELIMINA (ambas raizes))

x = 50   ( resposta)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.  A)   2^(10/x)   =  2^(30/12) ...=>  10/x  =  30/12

.                                                        10/x  =  10/4......=>  x  =  4

.

.  B)   3^(4/5)  =  3^(x/10).....=>  4/5  =  x/10

.                                                     5 . x  =  4 . 10   (divide por 5)

.                                                     x  =  4 . 2........=>  x  =  8

.

.  C)   x  =  3  + (RAIZ da √ 16)  =  3 + √4  =  3  + 2...=>  x  =  5

.  D)   x  =  3^(7/5)  .  3^(13/5)  =  3^(7/5 + 13/5)

.                                                  =  3^(20/5)  =  3^4...=>  x  =  81  

   

.  E)   x  =  ∛(625 ÷ 5)  =  ∛125.......=>  x  =  5           (5³ = 125)

.

.  F)  x  =  √(4 . 3)  +  √25 . 3)  =  2.√3  +  5.√3....=>  x  =  7.√3

.

.  G   √(36 . 2)  +  √x  =  11.√2

.         6.√2  +  √x  =  11.√2

.         √x  =  11.√2  -  6.√2

.         √x  =  5.√2           (eleva os dois membros ao quadrado)

.          (√x)²  =  (5.√2)²

.          x  =  25 . 2...........=>  x = 50

.

(Espero ter colaborado)