Question

A idade de um menino é a raiz quadrada da idade de seu avô. Se a soma das duas idades é igual a 90 anos, qual a idade de cada um? Dado: x^2 = avô

Answer 1

Vamos chamar a idade do menino de x e a do avô de y.

X+Y=90

se a idade do menino (x) é raiz da idade do avô, e as somas das idades dá 90. com isso, temos que 9² é igual a 81.

e se X+Y=90, então a idade do avô é 81 e a do menino é 9.

Answer 2

Olá Manuela...

Vamos representar a idade do menino por "m", e a do avô por " v".

Vamos interpretar o problema por partes...

I) "A idade de um menino é a raíz quadrada da idade de seu avô."

$m = \sqrt{v} \: \: \: ou \: \: \: {m}^{2} = v$

II) "... a soma das dua idades é igual a noventa anos ..."

$m + v = 90$

Para resolver o problema vamos substituir a equação I na II.

$v = {m}^{2} \\ m + v = 90 \\ \\ m + {m}^{2} = 90$

Esse é um problema de segundo grau. Vamos escrever de uma maneira a ficar mais organizado.

${m}^{2} + m - 90 = 0$

Usando a Fórmula de Bhaskara podemos achar o valor de "m".

$m = \frac{ - 1 + - \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 90) } }{2 \times 1} \\ m = \frac{ - 1 + - \sqrt{361} }{2} \\ m = \frac{ - 1 + - 19}{2} \\ \\ m1 = \frac{ - 1 + 19}{2} = 9 \\ m2 = \frac{ - 1 - 19}{2} = - 10 \: \: (inaceitavel)$

Então m = 9.

$v = {m}^{2} \\ v = {9}^{2} = 81$

Resposta: o menino tem 9 anos, e o avô 81 anos.

Espero ter ajudado!