Question

Resolva a equação do 2 grau em R:

1)(2x-1)²-(x+2)²=-2x

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${(2x - 1)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = - 2x$

• Expandir ou seja desenvolver a equação

${(2x - 1) }^{2} = {(2x)}^{2} - 2 \times 2x \times 1 + {( - 1)}^{2} \\ \\ = {4x}^{2} - 4x + 1$

${(x + 2)}^{2} = {x}^{2} +2 \times 2x + {2}^{2} \\ = {x}^{2} + 4x + 4$

• Agora subtraia as duas equacoes finais

$( {4x}^{2} - 4x + 1) - ( {x}^{2} + 4x + 4) = - 2x \\ \\ {4x}^{2} - 4x + 1 - {x}^{2} - 4x - 4 = - 2x$

Passar todos termos para a esquerda e igualar toda a equacao

• somar todos termos semelhantes

${3x}^{2} - 6x - 3 = 0$

Dividir todos os termos por 3

${x}^{2} - 2x - 1 = 0$

Com ajuda da formula a seguir encontre as raizes

$x = - \frac{b}{2} + - \sqrt{ { (\frac{b}{2}) }^{2} - c }$

$x = - \frac{( - 2)}{2} + - \sqrt{ { (\frac{ - 2}{2} )}^{2} - ( - 1) } \\ \\ x = \frac{2}{2} + - \sqrt{ \frac{4}{4} + 1 } \\ \\ x = 1 + - \sqrt{2} \\ x = 1 + \sqrt{2} \\ \\ x = 1 - \sqrt{2}$