Question

aline, beatriz e carlos possuem juntos r$ 68,00. se carlos desse 20% do que tem para beatriz, ela ficaria com a mesma quantia de aline; mas ao invés disso, se aline desse 20% do que tem para carlos, este ficaria com o triplo da quantia de beatriz. nestas condições, é correto afirmar que:

Answer 1

Aline tem 20 reais, Beatriz tem 13 reais e Calors tem 35 reais.

Explicação:

Vou supor que a pergunta quer a quantidade que cada um tem, neste caso, vamos transformar as frases da questão em equações, primeiramente:

"aline, beatriz e carlos possuem juntos r$ 68,00"

a + b + c = 68

"se carlos desse 20% do que tem para beatriz, ela ficaria com a mesma quantia de aline"

b + 0,2c = a

"se aline desse 20% do que tem para carlos, este ficaria com o triplo da quantia de beatriz."

c + 0,2a = 3b

Neste caso, associei cada uma das frases ditas com uma equação, onde 0,2 seria 20% em forma decimal. Agora temos 3 equações com 3 incongnitas:

(1) a + b + c = 68

(2) b + 0,2c = a

(3) c + 0,2a = 3b

Agora note que na equação (2), o "a" já esta isolado, vamos então substituir este valor de "a" na equação (1):

a + b + c = 68

(b + 0,2c) + b + c = 68

b + 0,2c + b + c = 68

(4) 2b + 1,2c = 68

Agora temos uma nova equação, que só depende de "b" e "c", assim como a equação (3), então vamos isolar o "b" na equação (4):

2b + 1,2c = 68

2b = 68 - 1,2c

b = 34 - 0,6c

E agora substituir este valor na equação (3):

c + 0,2a = 3b

c + 0,2a = 3(34-0,6c)

c + 0,2a = 102 - 1,8c

2,8c + 0,2a = 102

E nesta equação que sobrou, vamos subtituir novamente a equação (2):

2,8c + 0,2a = 102

2,8c + 0,2(b+0,2c) = 102

2,8c + 0,2b + 0,04c = 102

2,84c + 0,2b = 102

Mas como sabemos que (b = 34 - 0,6c), então substituindo:

2,84c + 0,2b = 102

2,84c + 0,2(34 - 0,6c) = 102

2,84c + 6,8 - 0,12c = 102

2,72c = 102 - 6,8

2,72c = 95,2

c = 95,2/2,72

c = 35

Ou seja, Carlos tem 35 reais, e como sabemos que :

b = 34 - 0,6c

b = 34 - 0,6 . 35

b = 34 - 21

b = 13

Beatriz possui 13 reais e finalmente usando a equação (1):

a + b + c = 68

a + 13 + 35 = 68

a + 48 = 68

a = 20

Sendo assim, Aline tem 20 reais, Beatriz tem 13 reais e Carlos tem 35 reais.