Respostas
A função horária que descreve a trajetória da bola é s(t) = -24 + 10t - t². Podemos observar que se trata de um movimento uniformemente variado, uma vez que a função horária do espaço é uma função de segundo grau.
a)
A forma geral da função horária do espaço para um movimento uniformemente variado é a seguinte:
s = s0 + v0t + at²/2
Onde:
– "t" é um instante de tempo arbitrário;
– "a" é a aceleração constante da bola;
– "v0" é a velocidade inicial da bola;
– "s0" é o espaço inicial da bola;
– "s" é o espaço da bola em função do instante de tempo "t".
Vamos comparar a função horária que descreve o espaço percorrido pela bola com a forma geral da função horária do espaço:
s(t) = -24 + 10t - t²
s = s0 + v0t + at²/2
É possível perceber que:
– O espaço inicial s0 vale s0 = -24 m;
– A velocidade inicial v0 vale v0 = 10 m/s;
– Temos -t² = at²/2 => -1 = a/2 => a = -2 m/s². Logo, a aceleração da bola tem módulo 2 m/s².
b)
Basta substituir t = 3 s na função horária do espaço:
s(t) = -24 + 10t - t²
s(3) = -24 + 10.3 - 3²
s(3) = -24 + 30 - 9
s(3) = -3 m
Então, o resultado indica que a bola está 3 metros abaixo do referencial adotado no instante t = 3 s. Veja que, se o referencial adotado for o solo, então a bola está no solo, pois não tem como ela afundar no solo depois de cair no chão. O resultado indica, na verdade, que a bola chega ao solo antes do instante t = 3 s. Quando substituímos t = 3 s na função horária do espaço, a função retorna o valor s = -3 m porque considera que a bola "perfura" o solo, como se ele fosse invisível. Porém, sabemos que isso não acontece, evidentemente. A bola cai e permanece em s = 0 depois do chute.