Question

Considere uma reta e dois segmentos contidos nela, cujas medidas são proporcionais de razão k. Seja um ponto externo à reta e os dois triângulos formados por esse ponto e cada segmento contido na reta. Qual a razão entre as áreas dos dois triângulos, em função de k?

Answer 1

A razão entre as áreas dos triângulos é k.

Se considerarmos os segmentos como sendo as bases b1 e b2 dos triângulos, temos que a altura deles será dada pela distância do ponto externo a reta que contém suas bases. Independentemente dos segmentos escolhidos, a distância entre o ponto externo e a reta que os contém é sempre a mesma, então os dois triângulos tem mesma altura h.

A área do triângulo é dada por bh/2, supondo que b2 seja k vezes maior que b1, temos então que as áreas dos triângulos são:

A1 = b1.h/2

A2 = b2.h/2 = k.b1.h/2

A razão entre as áreas é:

A2/A1 = k.(b1.h/2)/(b1.h/2)

A2/A1 = k