Question

11) (CEFET) Na figura, x é:

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Como o próprio enunciado sugere, podemos prolongar segmentos do polígono.

No desenho, observe que foi feito o prolongamento dos segmentos AD e CD. Poderíamos ter feito o prolongamento de apenas um deles, no entanto deixei desta forma para mostrar que haveria, pelo menos, duas formas de resolver o exercício.

Note que o prolongamento de CD forma um novo triangulo na figura, o triangulo BCM. Sabemos que a soma dos ângulos internos de m triangulo vale 180°, logo:

$10^\circ+85^\circ+\alpha~=~180^\circ\\\\\\\alpha~=~180^\circ-10^\circ-85^\circ\\\\\\\boxed{\alpha~=~85^\circ}$

Podemos ver pelo desenho que os ângulos "α" e "β" são suplementares, ou seja, sua soma resulta em 180°, logo:

$\alpha+\beta~=~180^\circ\\\\\\85^\circ+\beta~=~180^\circ\\\\\\\beta~=~180^\circ-85^\circ\\\\\\\boxed{\beta~=~95^\circ}$

Podemos achar o valor de θ pela soma dos ângulos internos do triangulo ADM:

$\beta+25^\circ+\theta~=~180^\circ\\\\\\\theta~=~180^\circ-25^\circ-95^\circ\\\\\\\boxed{\theta~=~60^\circ}$

Por fim, perceba que os angulos "x" e "θ" são suplementares, logo:

$x+\theta~=~180^\circ\\\\\\x~=~180^\circ-60^\circ\\\\\\\boxed{x~=~120^\circ}$

Resposta: Letra A