Question

Um número natural n, decomposto em fatores primos, é escrito na forma $2^3 x 3^m x 5^2 x 7$ . Sabendo que n tem 96 divisores, determine os valores de m e n.

Answer 1

Resposta:

37.800

Explicação passo-a-passo:

primeiro passo é somar uma unidade a cada potência dos fatores da decomposição do número, o produto dessas potências dá o total de divisores, portanto.

(3+1).(m+1).(2+1).(1+1)=96

4.(m+1).3.2=96

24.(m+1)=96

m+1=96/12

m+1=4

m=4-1

m=3

e portanto:

n=

${2}^{3} . {3}^{3} . {5}^{2} .7 = 8.27.25.7 = 37800$