Question

qual é o resto da divisão de 1x 2x 3x 4x ... x 2011 + 21 por 8​

Answer 1

O resto da divisão de  1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2011 + 21 por 8 é 5.

 

Seja A =  1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2011. Como as reticências, por exemplo, escondem o fator 8,  observe que A é múltiplo de 8. Com isso, 8 divide A e o resto da divisão é zero.

 

Como 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2011 é múltiplo de 8, a tarefa então é calcular o resto da divisão de 21 por 8 o que é bastante simples. Basta utilizar o algoritmo da divisão.

Fazendo a conta:

21 | 8  

5   2

Desta forma, o resto da divisão de  1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2011 + 21 por 8 é 5.

 

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