Question

O modelo matemático h(t) = 1,5 +log2 (t+1) demonstra a evolução, desde o plantio, da altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira. No referido modelo, h(t) é dado em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 5,5 m de altura, determine o tempo (em anos) transcorrido do momento do plantio até o do corte.

Answer 1

O tempo (em anos) transcorrido do momento do plantio até o corte é de 15 anos.

Temos que a função h é h(t) = 1,5 + log₂(t + 1).

Como queremos calcular o tempo transcorrido para cortar a árvore quando a mesma atingiu 5,5 metros de altura, então vamos igualar a equação a 5,5, já que h = altura média do tronco.

Assim, obtemos:

5,5 = 1,5 + log₂(t + 1)

log₂(t + 1) = 4.

Para resolver a equação acima, é importante lembrarmos da definição de logaritmo:

logₐb = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim,

2⁴ = t + 1

16 = t + 1

t = 15.

Portanto, demorou 15 anos para cortar a árvore.