Question

Resolva o sistema x+2y-z=2 ;
                                  2x-y+z=3 ;
                                  X+y+z=6 , por escalonamento. 

Answer 1

A solução do sistema é (1,2,3).

Vamos escrever o sistema na forma de matriz: $\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|2\\2&-1&1|3\\1&1&1|6\end{array}\right]$.

Para escalonar a matriz, precisamos realizar operações entre as linhas.

Vale lembrar que a ordem apresentada a seguir não é a única.

Fazendo L2 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|2\\0&-5&3|-1\\1&1&1|6\end{array}\right]$.

Fazendo L3 - L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|2\\0&-5&3|-1\\0&-1&2|4\end{array}\right]$.

Fazendo L2/5:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|2\\0&-1&-\frac{3}{5}|-\frac{1}{5}\\0&-1&2|4\end{array}\right]$.

Fazendo L3 + L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|2\\0&-1&-\frac{3}{5}|-\frac{1}{5}\\0&0&\frac{7}{5}|\frac{21}{5}\end{array}\right]$.

Escalonamos a matriz. Assim, temos um novo sistema linear:

{x + 2y - z = 2

{y - 3z/5 = 1/5

{7z/5 = 21/5

Da terceira equação, obtemos o valor de z, que é igual a:

7z = 21

z = 3.

Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos o valor de y, que é igual a:

y - 3.3/5 = 1/5

y - 9/5 = 1/5

y = 1/5 + 9/5

y = 10/5

y = 2.

Substituindo os valores de y e z na primeira equação, obtemos o valor de x, que é igual a:

x + 2.2 - 3 = 2

x + 4 - 3 = 2

x + 1 = 2

x = 1.

Portanto, a solução do sistema é o ponto (1,2,3).

Para mais informações sobre sistema linear, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18521215