Question

3. (UNIRIO - RJ) Números figurados são aqueles repre-
dos pelo número de pontos de uma determinada
Configuração geométrica. Considere que estes diagra-
mas representem os primeiros números retangulares.
Assim, notando por Rn o n-ésimo número retangular tem-se que R1= 2, R2 = 6, R3 = 12, R4=20 e,assim sucessivamente, de modo que todos os demaisnumeros retangulares continuem seguindo esta continuação geométrica.


Se a diferença entre dois números retangulares consecutivos vale 100, então o maior deles é o
a) R49 b) R50 c) R51 d) R90 e)100
​

Answer 1

Analisando os números retangulares por meio de formulações lógicas temos que o maior deles é R50 e o menor R49.

Explicação passo-a-passo:

Percebemos pelo texto que cada R representa um nu´mero da seguinte forma:

Rn = n.(n+1)

Ou seja, sempre multiplicando a posição dele pelo número que vem depois, assim como:

R4 = 4 . 5

R3 = 3 . 4

Então se temos a diferença entre dois números retangulares consecutivos, temos:

D = Rn - Rn-1

D = n(n+1) - (n-1)n

D = n² + n - n² + n

D = 2n

E sabemos que essa diferença vale 100, então:

100 = 2n

n = 50

Então o maior deles é R50 e o menor R49.