Question

escreva os números sob a forma de fração irredutível, isto é, simplifique quando possível:

0,8888...

0,3737...

-1,2121...

0,0505...

0,5666...

1,4333...

Answer 1

a)

Período: 8

Como o período possui apenas um algarismo, o denominador da fração geratriz terá um 9.

$0,8888...~=~\boxed{\frac{8}{9}}$

b)

Período: 37

Como o período possui dois algarismos, o denominador da fração geratriz terá dois 9's.

$0,3737...~=~\boxed{\frac{37}{99}}$

c)

Período: 21

Como o período possui dois algarismos, o denominador da fração geratriz terá dois 9's.

$-1,2121...~=~-1-0,2121...~=~-1-\frac{21}{99}~=\\\\\\-1,2121...~=~\frac{-1~.~99~-~1~.~21}{99}~=~\frac{-120}{99}~=~\boxed{\frac{40}{33}}$

d)

Período: 50

Como o período possui dois algarismos, o denominador da fração geratriz terá dois 9's. Além disso, note que temos um digito (zero) após a vírgula que não pertence ao período, logo teremos também um 0 no denominador.

$0,0505...~=~\frac{50}{990}~=~\boxed{\frac{5}{99}}$

e)

Período: 6

Como o período possui apenas um algarismo, o denominador da fração geratriz terá um 9. Além disso, note que temos um digito (cinco) após a vírgula que não pertence ao período, logo teremos também um 0 no denominador.

$0,5666...~=~0,5+0,0666...~=~\frac{5}{10}+\frac{6}{90}~=~\frac{9~.~5~+~1~.~6}{90}~=~\frac{51}{90}~=~\boxed{\frac{17}{30}}$

f)

Período: 3

Como o período possui um algarismo, o denominador da fração geratriz terá um 9. Além disso, note que temos um digito (quatro) após a vírgula que não pertence ao período, logo teremos também um 0 no denominador.

$1,4333...~=~1+0,4+0,0333...~=~1+\frac{4}{10}+\frac{3}{90}~=\\\\\\1,4333...~=~\frac{90~.~1~+~9~.~4~+~1~.~3}{90}~=~\frac{129}{90}~=~\boxed{\frac{43}{30}}$