Question

As coordenadas polares podem auxiliar no cálculo de integrais de funções de duas variáveis quando a região de integração é do tipo circular. Suponha que para resolver determinado problema você precise primeiramente resolver a integral M = ∫∫d xydA em que D é a região do contida pelo círculo X² + Y² = 25.
Assinale a alternativa que contém o resultado correto de M:

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A região D pode ser descrita em coordenadas polares como:

$\theta \in [0, 2\pi], r \in [0, 5]$

O Jacobiano das coordenadas polares é apenas r, logo:

$\iint_D{xydA} = \int_{0}^{2\pi}{\int_{0}^{5}{rcos(\theta)rsin(\theta)rdrd\theta}}$

$\int_{0}^{2\pi}{cos(\theta)sin(\theta)d\theta}\int_{0}^{5}{r^3dr} = (-cos(2\theta)/4 |_{0}^{2\pi})(r^4/4 |_{0}^{5}) = (0)(625/4) = 0$