1. A altura de um triângulo equilátero mede 5 raiz de 3. calcule o perímetro deste triângulo.
2. Um triângulo retângulo e isósceles está inscrito numa circunferência de 9cm de raio. Determine a medida dos lados congruentes do triângulo.
3. As circunferências de centros A e B e raios 9cm e 4cm, respectivamente, são tangentes exteriormente e tangentes à reta t nos pontos C e D. Calcule o seguimento CD.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1.
h = L√3/2 ⇒ 5√3 = L√3/2 ⇒ L = 10
2P = 3×10 ⇒ 2P = 30
2.
A
B D C
traçando de "A" uma ⊥ ao diâmetro BC até encontrá-la no ponto "D"
AD = R ⇒ AD = 9
BD = 9
Δret ADB ⇒ AB² = AD² + BD² ⇒ AD² = 81 + 81 ⇒ AD² = 162 ⇒AD = 9√2cm
3.
C
E D
A B
AB = 9 + 4⇒ AB = 13
Traçando de "D" uma paralela à AB até encontrar AC em "E"
observa-se AE = BD = 4 também AC = 9
CE = AC - AE ⇒ CE = 9 - 4 ⇒ CE = 5
considerando que nos pontos de tangência o raio AC é ⊥ CD
o ΔECD ret ⇒ CD² = AB² - CE² ⇒ CD² = 13² - 5² ⇒ CD² = 144 ⇒ CD = 12