9) Qual o resultado da expressão 0,5555... + 1,8888... + 3,7777.. ?
10) Considerando x = 0,222... e y = 2,59595959... calcule x.y :
Respostas
A-6, 222
B-2,81795959
9-
Notamos primeiramente que se trata de dízimas peri[odicas e para facilitar os cálculos vamos transforma-las em frações!
⇒0,5555...
x=0,5555... (Caso tenha dúvidas, transformar em fração é bem simples! primeiramente você iguala a conta a uma incógnita)
⇒10x=5,5555... (Logo em seguida, você vai precisar passar a primeira casa decimal depois da vírgula, para antes da vírgula... Confuso não? Mas é bem simples! Para fazer isso você multiplica toda a equação do 1ºgrau por 10.)
Agora nós vamos subtrair essas duas equações:
10x = 5,5555...
- x = 0, 5555... (Os números que estão após a vírgula serão cancelados! )
____________
9x = 5
x= 5/9
- Agora vamos transformar os outros números decimais em frações:
x= 1,8888...
10x= 18,8888...
10x = 18,8888...
- x = 1,88888....
_____________
9x = 17
x= 17/9
E por último:
x = 3,77777...
10x = 37,7777...
10x = 37,7777...
- x = 3,77777...
_____________
9x = 34
x= 34/9
Agora que nós transformamos todos os números em decimais, agora nós vamos soma-los.
5/9 + 17/9 + 34/9 = 56/9 (denominadores iguais, nós conservamos e apenas somamos os numeradores. )
10-
Esse exercício segue a mesma lógica, primeiramente nós transformamos as dízimas em frações e ao final nós multiplicamos!
x=0,22222...
10x= 2,22222...
10x = 2,2222...
- x = 0,2222...
____________
9x= 2
x= 2/9
Agora nós vamos transformar o y em fração:
y=2,59595959 (Nota-se que agora são dois algarismos que se repetem, a lógica é a mesma! )
10y = 25,959595... ⇒Caso nós tentemos fazer a subtração, isso dará errado! então precisamos igualar os números após a vírgula nos mesmos. )
1000y = 2595,95959595... ⇒ O números após a vírgula é 95, agora nós vamos fazer a subtração! )
1000y = 2595,95959595...
- 10y = 25,9595959595...
_____________________
990y = 2570
y= 2570/990
Agora nós vamos realizar a multiplicação:
x.y
2/9 . 2570/990 = 1980/23130