Question

Considere o conjunto D = {n ∈ ℕ ; 1 ≤ n ≤ 365} e o conjunto H formado por todos os subconjuntos de D com 2 elementos. Escolhendo-se ao acaso um elemento B ∈ H, qual a probabilidade da soma de seus elementos ser 183?​​

Answer 1

A probabilidade da soma de seus elementos ser 183 é 1/730.

Observe que o conjunto H é da forma: H = {{1,2}, {1,3}, {1,4}, ..., {364,365}}.

Ou seja, a quantidade de elementos do conjunto H é uma combinação de 365 tomado 2 a 2, pois a ordem não é importante.

Sendo assim, H possui:

$C(365,2)=\frac{365!}{2!363!}$

C(365,2) = 66430 elementos.

Agora, observe que os conjuntos {1,182}, {2,181}, {2,180}, ..., {91,92} possuem elementos cuja soma é igual a 183.

É importante lembrarmos que probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Então, temos que o número de casos possíveis é igual a 66430 e o número de casos favoráveis é igual a 91.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 91/66430

P = 1/730.