Question

Calcule o volume do sólido:
1)Abaixo da superfície z=xy e acima do triângulo com vértices (1,1), (4,1) e (1,2).

Answer 1

os pontos dados acima descrevem um triângulo retângulo.

aplicando na lei de formação dada

(1,1) => z=1

(4,1) => z=4

(1,2) => z=2

por integral tripla teríamos

$\mathsf{ \int _ {1}^{4} \int _ {1}^{2} \int _ {1}^{4} xy.dzdydx}$

coloquei as integrais na ordem de x,y,z.

resolvendo a primeira teria

z]{1}^{4}=3

então teríamos

$\mathsf{ \int_ {1}^{4}x \int_ {1}^{2} 3ydydx}$

resolvendo em y

3.y²/2]{1}^{2}=9/2

por fim

$\mathsf{ \int _ {1}^{4} \frac{9x}{2} dx }$

9/2.x²/2]{1}^{4}=9/2.15/2=135/4

135/4 u.v. //.