Question

Em quais pontos a função f(x)=3x^2-4x+5 possui reta tangente horizontal?

Answer 1

Utilizando as formulações de X do vertice e Y do vertice de uma parabola, temos que o ponto com reta tangente horizontal é: (2/3 , 11/3).

Explicação passo-a-passo:

Esta equação é a função de segunda grau, e sabemos que funções de segundo grau formam parabolas. Neste caso específico a parabola é voltada para cima, pois o número que multiplica o x² é positivo.

O ponto da parabola onde tem uma reta tangente horizontal será o vertice da parabola, pois é o único ponto possível onde isto pode acontecer, então vamos usar as formulas de Y do vertice e X do vertice para encontrar o vertice da parabola:

$Yv=-\frac{\Delta}{4a}$

$Xv=-\frac{b}{2a}$

$\Delta =b^2-4ac$

Nesta equação temos que a=3 , b=-4 e c=5, então:

$\Delta =b^2-4ac$

$\Delta =(-4)^2-4.3.5$

$\Delta =-44$

$Yv=-\frac{\Delta}{4a}$

$Yv=-\frac{-44}{4.3}$

$Yv=\frac{11}{3}$

$Xv=-\frac{b}{2a}$

$Xv=-\frac{-4}{2.3}$

$Xv=\frac{2}{3}$

Então temos os valores de x e y do vertice, assim o ponto com reta tangente horizontal é: (2/3 , 11/3).