Question

F(x) 2x3-3x par impar ou sem paridade?

Answer 1

A função f(x) será par se, e somente se, f(-x) = f(x) para todo "x" do seu domínio.

A função f(x) será ímpar se, e somente se, f(-x) = -f(x) para todo "x" do seu domínio.

Vamos verificar primeiro se ela é par:

$f(-x)~=~2~.~(-x)^3~-~3~.~(-x)\\\\\\f(-x)~=~2~.~(-x^3)~-~(-3x)\\\\\\\boxed{f(-x)~=~-2x^3~+~3x}$

Como podemos ver f(-x) é diferente de f(x), logo não é par.

Vamos agora verificar se ela é ímpar:

Ja vimos que f(-x) = -2x³ + 3x

Vamos ver como fica  - f(x):

$-f(x)~=~-(2x^3~-~3x)\\\\\\\boxed{-f(x)~=~-2x^3~+~3x}$

Como podemos ver f(-x) é igual de -f(x), logo podemos afirmar que f(x) é impar para todo "x" Real.