Question

Polinômio

P(x)= (a+b)x a quarta +2x +x -5
Q(x)= 5x a quarta + (a +6b)x a terceira + x -5

P (x)= Q (x), determinar a e b

Answer 1

Para que os polinômios sejam idênticos, o coeficiente de x⁴ em P(x) deve ser igual ao coeficiente de x⁴ em Q(x) e o mesmo deve acontecer para os coeficientes de x³, x², x¹ e x⁰.

Sendo assim, temos:

$\left\{\begin{array}{cccc}a+b&=&5&~~~~~~[coeficientes~de~x^4]\\0&=&a+6b&~~~~~~[coeficientes~de~x^3]\\2&=&2&~~~~~~[coeficientes~de~x^2]\\1&=&1&~~~~~~[coeficientes~de~x^1]\\-5&=&-5&~~~~~~[coeficientes~de~x^0]\end{array}\right$

Perceba que temos um sistema de equações. Só precisamos considerar as duas primeiras equações, já que as outras não possuem incógnitas.

Invertendo o lado da 2ª equação, ficamos com:

$\left\{\begin{array}{ccc}a+b&=&5\\a+6b&=&0\end{array}\right\\\\\\Utilizando~o~metodo~da~adicao,~podemos~somar~a~2^a~equacao~com\\o~negativo~da~1^a:\\\\\\(a+6b)~-~(a+b)~=~0~-~5\\\\\\a+6b-a-b~=~-5\\\\\\5b~=~-5\\\\\\b~=~\frac{-5}{5}\\\\\\\boxed{b~=~-1}\\\\\\Utilizando~uma~das~duas~equacoes~(qualquer~uma)~para~determinar~o~valor~de~"a":\\\\\\a+b~=~5\\\\\\a+(-1)~=~5\\\\\\a~=~5+1\\\\\\\boxed{a~=~6}$