Question

calcule a medida da altura de um trapézio cujos vértices são a(-1 -3) b(6 -2) c(5 2) e d(-9 0)​

Answer 1

Resposta:h=$\frac{29\cdot\sqrt{50}}{50}$

Explicação passo-a-passo:

a altura do trapézio é a distância entre as reta paralelas que formam suas bases..

agora para que 2 retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais

assim vamos verificar quais sao as bases desse trapézio

$m_{AB}=\dfrac{-2-(-3)}{6-(-1)}= \dfrac{1}{7}\\m_{BC}=\dfrac{2-(-2)}{5-6}=\dfrac{4}{-1} = -4\\m_{CD}=\dfrac{0-2}{-9-5}= \dfrac{-2}{-14} = \dfrac{1}{7}\\m_{AD}=\dfrac{0-(-3)}{-9-(-1)}=\dfrac{3}{-8}$

assim pelos coeficientes angulares de cada reta suporte aos lados observamo qua as reta AB e CD são paralelas.

agora basta calcular a distância entre o ponto de uma dessas retas e a outra reta.

primeiro vamos determinar a equação geral da reta AB

$y-(-3)=\dfrac{1}{7}(x-(-1))\\y+3=\dfrac{1}{7}(x+1)\\7(y+3)=x+1\\7x+21=x+1\\-x+7y+21-1=0\\-x+7y+20=0\\x-7y-20=0$

por fim vamos calcular a altura do trapézio calculando a distância entre a reta AB e o ponto C.

$h=\dfrac{|1.5-7.2-20|}{\sqrt{1^{2}+(-7)^{2}}}\\\\h=\dfrac{|5-14-20|}{\sqrt{1+49}}\\\\h=\dfrac{29}{\sqrt{50}}\\\\h=\dfrac{29}{\sqrt{50}}\cdot\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{50}}\\\\h=\dfrac{29\cdot\sqrt{50}}{50}$