Question

Por favor me ajuda.
Obs. O perímetro inclui os dois semi-círculos.


x = 40m e y = 20 m


x = 50m e y = 25,45


x = 60 e y = 36.185


x = 50m e y = 31,84m


x = 50m e y = 100m

Answer 1

Perímetro da quadra → $X+X+ 2\pi \dfrac{Y}{2} + 2\pi \dfrac{Y}{2} =2X+ \pi Y$

$2X+ \pi Y=200$

$\pi Y=200-2X$

$Y= \dfrac{ 200-2X}{\pi }$

Área do Retângulo (A) → $A=X.Y=X.(\dfrac{ 200-2X}{\pi })=\dfrac{ 200X-2X^{2} }{\pi }=- \dfrac{2}{ \pi} X^{2} + \dfrac{200}{ \pi } X$

$X_{max} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-( \frac{200}{ \pi } )}{2.(- \frac{2}{ \pi } )} =\dfrac{200}{ \pi }. \dfrac{ \pi }{4} =50m$ → valor de X que faz com que a área seja máxima

Agora, vamos calcular o valor de Y que faz com que a área seja máxima:

$Y= \dfrac{ 200-2X}{\pi }= \dfrac{ 200-2.50}{\pi }= \dfrac{ 200-100}{\pi }= \dfrac{ 100}{\pi }=31,84m$

Resposta: X = 50m e Y = 31,84m