Question

sabe-se que B (4,3)é o ponto médio do segmento AC, em que A é um ponto do eixo de abscissas e C é um ponto do eixo das ordenadas.

a) Determine as coordenadas do ponto a e c.
b) Calcule a distância entre o ponto A e C​

Answer 1

As coordenadas dos pontos A e C são, respectivamente, (8,0) e (0,6). A distância entre os pontos A e C é igual a 10.

Como o ponto A pertence ao eixo das abscissas, então a coordenada y é igual a 0. Então, podemos dizer que A = (x,0).

Da mesma forma, como C é um ponto do eixo das ordenadas, então a coordenada x é igual a 0: C = (0,y).

a) Temos a informação de que B = (4,3) é o ponto médio do segmento AC. Dessa forma, podemos dizer que:

$(4,3)=(\frac{x+0}{2},\frac{0+y}{2})$

(4,3) = (x/2,y/2)

Igualando as coordenadas:

x/2 = 4

x = 8

e

y/2 = 3

y = 6.

Portanto, A = (8,0) e C = (0,6).

b) Sendo A = (xa,ya) e B = (xb,yb), definimos como a distância entre A e B como: $d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Logo, a distância entre A e C é igual a:

$d=\sqrt{(0-8)^2+(6-0)^2}$

d = √100

d = 10.

Answer 2

Para as questões, temos que:

• a) as coordenadas dos pontos são A (8, 0) e C (0, 6);
• b) a distância entre A e C é de 10 unidades.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o ponto médio de um segmento de reta.

O que é o ponto médio de um segmento de reta?

O ponto médio de um segmento de reta é o ponto que se encontra exatamente na metade do segmento. Assim, pode ser obtido ao dividir pela metade a diferença entre as coordenadas x e y das extremidades do segmento.

Com isso, foi informado que o ponto B (4, 3) é o ponto médio do segmento AC, onde A é um ponto do eixo x das abcissas e y é um ponto do eixo y das ordenadas.

Como A se encontra no eixo x, temos que suas coordenadas são (Ax, 0). Como C se encontra no eixo y, temos que suas coordenadas são (0, Cy).

Portanto, utilizando a equação do ponto médio, temos que (4, 3) = ((Ax + 0)/2, (0 + Cy)/2).

Ou seja, 4 = (Ax + 0)/2 e 3 = (0 + Cy)/2.

Multiplicando ambos os lados das equações por 2, obtemos que 8 = Ax e 6 = Cy.

a) Então, concluímos que as coordenadas dos pontos A e C são A (8, 0) e C (0, 6).

b) Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos que a distância entre os pontos A e C é igual à hipotenusa do triângulo retângulo onde os catetos são as medidas de 8 unidades no eixo x e 6 unidades no eixo y.

Aplicando as medidas no teorema de Pitágoras, obtemos:

8² + 6² = d²

64 + 36 = d²

100 = d²

√100 = d

d = 10

Portanto, a distância entre os pontos A e C é igual a 10 unidades.

Para aprender mais sobre o ponto médio de segmentos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38673015