Question

a soma dos termos da P.G (2, 6, 18, .. ,162) é?
a) 81
b) 162
c) 242
d) 322

Answer 1

Resposta:

242

Explicação passo-a-passo:

Os números estão crescendo de uma forma constante, todos eles estão sendo multiplicados por 3, veja:

2 x 3 = 6

6 x 3 = 18

18 x 3 = 54

54 x 3 = 162

Logo, a soma de todos esses termos será:

6 + 18 + 54 + 162 = 242

Answer 2

O exercício é sobre Progressão Geométrica.

• O que é uma Progressão Geométrica?  

Uma progressão geométrica é caracterizada por ser uma sequência em que cada número é o anterior multiplicado a uma constante, esse valor, damos o nome de razão.  

• Como podemos encontrar o valor da razão de um P.G.?  

O valor da razão pode ser encontrado pelo processo inverso da sua definição. Se cada termo pode ser encontrado multiplicando cada um a razão, então, ela pode ser encontrada dividindo cada termo de seu termo anterior.  

Vamos encontrar o valor da razão:

q = $\frac{a2}{a1}$

q = $\frac{6}{2}$

q = 3

• Como encontrar a soma dos termos de uma P.G.?

Encontrada a razão da progressão, podemos aplicar a Fórmula da Soma dos Termos de uma P.G., porém, precisamos descobrir quantos termos esta P.G. possui. Veja:

An = a₁ × qⁿ⁻¹

162 = 2 × 3ⁿ⁻¹

3ⁿ⁻¹ = $\frac{162}{2}$

3ⁿ⁻¹ = 81

3ⁿ⁻¹ = 3⁴

n - 1 = 4

n = 4 + 1

n = 5

Agora, encontrado o número de termos da P.G., podemos usar a fórmula:

Sn = $\frac{a1 * (q^{n} - 1) }{q - 1}$

S₅ = $\frac{2 * (3^{5} - 1) }{3 -1}$

S₅ = $\frac{2 * (243 - 1)}{2}$

S₅ = 243 - 1

S₅ = 242

• Qual é o resultado?

Descobrimos que na P.G. (2, 6, 18, ... , 162), temos 5 termos, e a soma destes termos vale 242. Letra C.

Aprenda mais em:

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Bons estudos!