Question

Dada a função f(x) = x3 – 3x2+6x-4
I. Determine a primeira derivada.
II. Calcule os pontos de Máximo e Mínimo da função.
III. Determine a segunda derivada.
IV. Determine os pontos de inflexão.
V. Construa o gráfico desta função.

Answer 1

Vamos derivar e usar as propriedas de derivadas das funções bem comuns, assim temos a função:

f(x) = x³ - 3x² + 6x - 4

I. Primeira Derivada da função:

f'(x) = 3x² - 6x + 6

II. Pontos de maximo e minimo:

Basta igualarmos a 0 a derivada:

f'(x) = 3x² - 6x + 6 = 0

Temos por bhaskara que o delta fica negativo, então não pontos criticos para esta função, ou seja, não há nem maximo e nem minimos.

III. A Segunda Derivada:

f''(x) = 6x - 6

IV. Pontos de Inflexão:

Basta igualarmos a segunda derivada a 0:

f''(x) = 6x - 6 =

6x = 6

x = 1

Ou seja, ponto de inflexão em x = 1.

V. Construa o gráfico da Função:

Segue em anexo a imagem.