Question

A área de um triângulo equilátero está crescendo a uma taxa de 3.4m2/h. Ache a taxa que o perímetro está crescendo quando a área é de 4.9m2.

Answer 1

Resposta:

O perímetro cresceu numa taxa de 1,2.

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo equilátero (A):

$A=\frac{\sqrt{3} }{4} .l^{2}$

Onde: l = lado do triângulo

O perímetro de qualquer figura é a soma dos seus lados. Para o triângulo equilátero:

P = 3.l

Para o triângulo com $A_{i}=3,4~m^{2}$

$A_{i}=\frac{\sqrt{3} }{4} .l_{i}^{2} \Rightarrow l_{i}=\sqrt{\frac{4.A_{i}}{\sqrt{3}}}\\\\ l_{i}=\sqrt{\frac{4.(3,4)}{\sqrt{3}}}\approx2,802~m$

Para o triângulo com $A_{f}=4,9~m^{2}$

$A_{f}=\frac{\sqrt{3} }{4} .l_{f}^{2} \Rightarrow l_{f}=\sqrt{\frac{4.A_{f}}{\sqrt{3}}}\\\\ l_{f}=\sqrt{\frac{4.(4,9)}{\sqrt{3}}}\approx3,364~m$

$taxa_{perimetro}=\frac{3.l_{f}}{3.l_{i}} =\frac{3,364}{2,802}\approx1,2$