Question

Determine a lei que define a função composta: f o g e g o f
a) f (x) = 2x-3 e g (x) = 3x+5
f o g =
g o f =

b) f (x) = 2x^2 e g (x) = 3x+1

Socorro

Answer 1

Resposta:

a)

$fog(x) = 6x+7\\gof(x) = 6x-4$

b)

$fog(x) = 18x^{2} -12x+2\\gof(x) = 6x^{2} + 1$

Explicação passo-a-passo:

Para determinar a definição de funções compostas, basta passar a própria função como argumento para aquela que a engloba, veja:

$fog(x) = f(g(x))$ e sabemos que $g(x) =3x+5$ no primeiro exercício, por exemplo, então temos que $fog(x) = f(g(x)) = f(3x+5)$.

Portanto, temos que $3x+5$ passou a ser o parâmetro (o $x$) da função $f(x)$, então nos resta substituir as ocorrências de $x$ na definição da função, como que se fosse um valor comum:

$fog(x) = f(g(x)) = f(3x+5) = 2(3x+5)-3$

uma vez que

$f(x) = 2x-3$

$fog(x)=2(3x+5)-3 = 6x + 10 -3 = 6x +7$

O mesmo se aplica a qualquer outro caso.