Question

Determine o valor desta expressao:

3∛56+∛189+∛448-(2 ^6√49 +^9√343

pfv me ajudemm e pra amanha

Answer 1

Primeiro você fatora os três radicando 56, 189 e 448

56 = 2³×7

189 = 3³×7

448 = 2^6×7

Percebeu os valores dos expoentes e o índice das raízes?

∛56 = ∛2³×7 = 2∛7

∛189 = ∛3³×7 = 3∛7

∛448 = ∛2^6×7 = 4∛7

6∛7 + 3∛7 + 4∛7 = 13∛7 ⇒

⇒ $13\sqrt[3]{7}-(2\sqrt[6]{49} + \sqrt[9]{343})$

Para trabalhar com a soma da raiz sexta com raiz nona, você precisa reduzi-las para o mesmo índice.

1° passo- MMC (6,9) = 18 (18 será o novo índice das raízes)

2° passo- determinar o expoente do radicando 49 e 343:

18/6=3 3×1=3 ⇒ 49³

Divida o 18 pelo índice da raiz e multiplique pelo expoente do radicando

18/9=2 2×1=2 ⇒ 343²

$13\sqrt[3]{7}-(2\sqrt[18]{49^{3}}+\sqrt[18]{343^{2}})$

Fatorando 49 e 343:

49= 7²

343= 7³

$\sqrt[18]({7^{2})^{3}=\sqrt[18]{7^{6} }$

$\sqrt[18]({7^{3})^{2}=\sqrt[18]{7^{6} }$

⇒ $13\sqrt[3]{7}-(2\sqrt[18]{7^{6} }+\sqrt[18]{7^{6} })$

$13\sqrt[3]{7}-(3\sqrt[18]{7^{6} })$

Reduzindo novamente as raízes para o mesmo índice:

⇒ $13\sqrt[18]{7^ {6} }-3\sqrt[18]{7^{6} }=10\sqrt[18]{7^{6} }$