Respostas
Olá, Boa tarde!
Bem, primeiramente irei te explicar o que é anagrama.
Anagrama é quando você permuta (troca) as letras e você forma outras palavras com ou sem sentido.
Por exemplo, a palavra Amor.
Amor
Roma
Omar
Bem, para resolver o anagrama da palavra que você me disse, vamos começar contando quantas letras tem nela e quantas delas são repetidas.
Após verificar quantas letras tem, precisamos colocar quantas ela tem ao total e se caso tiver alguma repetida, colocamos o número que representa a repetição.
Por exemplo: PARALELAS. (8 letras, mas a letra L se repete 3 vezes e a letra A se repete duas, portanto P8^3,2).
Para resolver, você deve abrir o 8 até o número onde tiver o maior denominador. O 8, irá ficar aberto na forma de fração, ele aberto será o numerador e o 3,2 irá ser o denominador. Lembre-se de colocar o símbolo ''!'', pois trata-se de um fatorial.
Irá ficar assim:
Repare que eu só retiro o símbolo ''!'', quando abro o número e chego ao final, ou seja 1, caso contrário, eu não tiro.
Acima, eu simplesmente abri o 8 até o 3, pois não posso abrir mais que isso, já que o 3 se encontra no denominador. Foi o que eu disse, abra o número até o número máximo do denominador.
Repare também que eu abri o número 2 no denominador e não o 3!. Isso porquê o 3! se encontra no numerador e no denominador, já o 2, não.
Na resolução desse exemplo, eu simplificaria o 2 do denominador com o 4 do numerador, que por sua vez ficaria 1 no denominador e 2 no numerador. O 3! eu cortava tanto no numerador como no denominador, o resto ficaria apenas a multiplicação dos numeradores, desta forma:
Resolução da sua:
ENIGMA - 6 letras, nenhuma repetição.
P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1
P6 = 720.
A palavra ENIGMA, possui 720 anagramas.
3 que podem começar/terminar, pois você não tem nenhuma repetida, então dentre 720, para começar ou terminar com uma das três vogais, vai ser a divisão de 720 por 3, que é 240.
Só que dentre as 240, 120 começam e 120 terminam.
Espero ter ajudado!