Question

ajuda, triângulo... ​

Answer 1

Resposta:

IP = 16/15

Explicação passo-a-passo:

            A    

                I

B         M           P                 C          

calculando área do Δ ABC  

S = √[p(p - a)(p -b)(p -c)]

p= (6+12+9)/2 = 27/2cm

S=√[27/2(27/2 - 6)(27/2 - 12)(27/2 - 9)]

S = √[27/2( 15/2)(3/2)(9/2)]

S = √[(3³×3×5×3×3²)/(2×2×2×2)]

S =√[(3^7×5)/2^4]

S = 3³√3×5/4

S = 27√15/4cm²

Altura "h" do Δ ABC traçada do vértice "A" multiplicada pelo lado BC=9 dividido por "2" também é área S = 27√15/4

então

9×h/2 = 27√15/4

h = 54√15/36

h = 3√15/2cm

I ⇒ centro do círculo inscrito de raio "R"

também sabendo que área do ΔABC ⇒ pR

então

 27√15/4 =   27/2R      

   √15/4 = 1/2R

2√15R = 4

√15R = 2

R = 2/√15

R = 2√15/15

sabemos que ΔABC ≅ ΔIMP

observando que "R" também é altura do Δ IMP e "h" altura do ΔABC

AC/IP = h/R

12/IP = (3√15/2)/(2√15/15)

12/IP = (3/2)/(2/15)

12/IP = (3/2)×(15/2)

12/IP = 45/4

45(IP) = 4×12

IP = 4×12/45

IP = 4×4/15

IP = 16/15cm