Question

Determine os valores de x e y, com y=2x, para que A(1,5), B(-2,3)e C(x,y) sejam colineares

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que dois ou mais pontos seja colineares, então o determinante da matriz formado por suas ordenadas é nulo. Assim,

$M=\left[\begin{array}{ccc}x&2x&1\\1&5&1\\-2&3&1\end{array}\right]$

Vamos acrescentar as duas primeiras colunas de M à sua direita, logo

$\left[\begin{array}{ccccc}x&2x&1&x&2x\\1&5&1&1&5\\-2&3&1&-2&3\end{array}\right]$

Assim, det M = 0 => [5x + (-2x) + 3] + [-(-10) - 3x - 2x] = 0 => 5x - 2x + 3 + 10 - 3x - 2x = 0 => -2x + 13 = 0 => -2x = -13 => x = -13/-2 => x = 13/2

Como y = 2x => y = 2.13/2 => y = 13.

Portanto, x = 13/2 e y = 13